伴随阵（满足特定关系的矩阵）

基本概念伴随阵，又称伴随矩阵。设R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：定义：A关于第i行第j列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n−1)×(n−1)矩阵的行列式。定义：A关于第i行第j列的代数余子式是：Aij。定义：A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。引入以上的概念后，可以定义：矩阵A的伴随矩阵是A的代数余子矩阵的转置矩阵：也就是说，A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵（记作adj(A)），使得其第i行第j列的元素是A关于第j行第i列的代数余子式：

伴随阵

adjoint matrix

数学

伴随矩阵

公式

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式[1];

非主对角元素。是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

伴随阵（满足特定关系的矩阵）

基本概念伴随阵，又称伴随矩阵。设R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：定义：A关于第i行第j列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n−1)×(n−1)矩阵的行列式。定义：A关于第i行第j列的代数余子式是：Aij。定义：A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。引入以上的概念后，可以定义：矩阵A的伴随矩阵是A的代数余子矩阵的转置矩阵：也就是说，A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵（记作adj(A)），使得其第i行第j列的元素是A关于第j行第i列的代数余子式：

伴随阵

adjoint matrix

数学

伴随矩阵

公式

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式[1];

非主对角元素。是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。