集合的基本关系

文艺时代-游戏发展国

1.1.2集合间的基本关系

一、子集

（一）子集：对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素

．．．．．．

都是集合B中

的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作

A



B（或B



A），

读作“A含于B”（或“B包含

A”）

数学语言表示形式为：若对任意的x∈A有x∈B，则AB

子集关系用文氏图表示为：AB（或BA）

根据子集的定义，我们可以知道A



A，也就是说任何集合都

是它本身的一个子集.对于空集



，我们规定





A

．

，

．

即空集是任何集合的子

．．．．．．．．．

集

．

。

例1：用适当的符号填空

0____{0}



____{0}2____{2}2____N{2}____N

变式练习1：已知A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x｜x＜8，x∈N}，

用适当的符号填空

A___________BA___________C{2}__________C2_________C

例2：写出集合{,,,}abcd的所有子集。

【解析】集合{,,,}abcd的所有子集可以分为五类，即：

（1）含有0个元素的子集，即空集；

（2）含有一个元素的子集：{},{},{},{}abcd；

（3）含有二个元素的子集：{,},{,},{,},{,},{,},{,}abacadbcbdcd；

（4）含有三个元素的子集：{,,},{,,},{,,},{,,}abcabdacdbcd；

（5）含有四个元素的子集：{,,,}abcd.

B

A

结论：如果集合A中有n个元素，则集合A共有2n个子集

变式练习1：已知集合A＝{x∈N

＋

︱－1≤x＜4}，则集合A的子集有_________

个。

【解析】：8个

（二）、集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），

且集合B是集合A的子集（BA），则集合A与集合B相等，

记作集合A＝集合B。即：AB且BA则A＝B。

（上节两个集合相等：两个集合的元素完全相同）

例3：已知集合A和集合B都是含三个元素的集合，且集合A＝{a，a＋b，a＋

2b}，B＝{a，ac，ac2}，若AB且BA，求c的值。

【解析】（1）若











22acba

acba

消去b得：ac

2

＋a－2ac＝0，

a＝0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．

∴c

2

－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三元素又相同，此时无解．

（2）若











acba

acba

2

2

消去b得：2ac

2

－ac－a＝0，

∵a≠0，∴2c

2

－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0，又c≠1，故c＝－

2

1

。

变式练习：已知集合A和集合B都含有三个元素，A＝{x，xy，x－y}，B＝

{0，｜x｜，y}，若AB且BA，求2x＋y的值。

【解析】：∴由集合的互异性，∴x－y＝0，则x＝y，此时A＝{x，x2，0}，B＝

{0，｜x｜，x}，则x2＝｜x｜且x≠x2，故x＝y＝－1，此时A＝{－1，1，0}，B

＝{0，1，－1}，符合题意，综上所述，2x＋y＝－3。

（三）、真子集：如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A

是集合B的真子集。记：AB（或BA）

A真含于BB真包含A

注意：即如果AB且A≠B，那么集合A是集合B的真子集，记作AB（或

BA）。例如{1，2}N、{a，b}{a，b，c}等。子集与真子集的区别在于

“

．

A

．

B

．

”允许

．．．

A

．

＝

．

B

．

或

．

A

．

B

．

，而

．．

A

．

B

．

是不允许“

．．．．．

A

．

＝

．

B

．

”的，所以如果

．．．．．．．

A

．

B

．

成立，

．．．

则一定有

．．．．

A

．

B

．

成立；但如果有

．．．．．．．

A

．

B

．

成立，

．．．

A

．

B

．

不一定成立

．．．．．

。

．

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

()AB

例4：分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集和真子集。

集合{a}的子集有，{a}，共有2个子集；

真子集有{a}，共1个真子集。

集合{a，b}的子集有，{a}，{b}，{a，b}，共有4个子集；

真子集有，{a}，{b}，共3个真子集。

集合{a，b，c}的子集有：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，

{a，b，c}，共有8个即个子集；真子集有，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，

c}，{b，c}，共7个真子集。

结论

．．

：

．

如果集合

．．．．

A

．

中有

．．

n

．

个

．

元素，则集合

．．．．．．

A

．

共有

．．

2

．

n

．

个子集

．．．

；

．

2

．

n

．

－

．

1

．

个真子集。

．．．．．

例5：有适当的符号填空。

（1）A＝{2，3，6}B＝{x︱x是12的约数}A_____B

（2）A＝{0，1}B＝{x︱x2＋y2＝1，y∈N}A_____B

（3）A＝{x︱－1＜x＜2}B＝{x︱－2＜x＜2}A_____B

（4）A＝{(x，y)︱x×y＜0}B＝{(x，y)︱x＞0，y＞0}A_____B

（5）A＝{x︱x2＝1}B＝{y︱y2－2y＋4＝0}A_____B

【解析】：（1）（2）（3）（4）（5）

变式练习1：已知集合A＝{0，1}，B＝{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}，则B的子集

有（）

A：8个B：2个C：4个D：7个

【解析】：集合B中有3个元素，子集有8个。A

变式练习2：已知集合A＝{x∈Z︱

0

3

1







x

x

}，B＝{y︱y＝x2＋1，x∈A}，则集

合B的含有元素1的子集个数为（）

A：5B：4C：3D：2

【解析】：A＝{x∈Z︱－1≤x＜3}＝{－1，0，1，2}，则B＝{1，2，5}，则集

合B的含有元素1的子集有{1}，{1，2}，{1，5}，{1，2，5}共四个，B

变式练习3：已知A＝{x︱x＝a＋

6

1

，a∈Z}，B＝{x︱x＝

2

b

－

3

1

，

b

∈Z}，C

＝{x︱x＝

2

c

＋

6

1

，c∈Z}，则集合A、B、C满足的关系是（）

A：A＝BCB：AB＝CC：ABCD：BCA

【解析】：A＝{6x︱6x＝6a＋1，a∈Z}，B＝{6x︱x＝3a－2＝3(a－1)＋1，

b∈Z}，C＝{6x︱x＝c3＋1，c∈Z}。则AB＝CB

变式练习4：已知A＝{x︱y＝122xx}，B＝{y︱y＝122xx}，C＝{x︱

122xx＝0}，D＝{x︱122xx＜0}，E＝{(x，y)︱y＝122xx}，则下

列结论正确的是（）

A：ABCDB：DCBAC：B＝ED：A＝B

【解析】：B

变式练习5：若集合A满足{1，2}A{1，2，3，4}，则满足条件的集合A的

个数为_____个。

【解析】：4个

二、子集的有关性质

1、空集：我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集

是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，即空集

．．

只有一个子集就是它本

．．．．．．．．．．

身，而空集没有真子集

．．．．．．．．．．

。

2、子集与真子集的性质

（1）任何集合是它本身的子集，即AA；

（2）对于集合A、B、C，如果AB且BC，那么AC；

（3）对于集合A、B、C，如果AB，且BC，那么AC；

（4）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

例5：下列集合只有一个子集

．．．．．．

的是（）

A：{x｜x2≤0}B：{x｜x3≤0}C：{x｜x2＜0}D：{x｜x3＞0}

【解析】：C

例6：下列表述正确的是（）

A：＝{0}B：

{0}C：

{0}D：∈{0}

【解析】：B

例7：设A＝{x｜2m－1＜x＜m＋3}，B＝{x∈R｜x2＋1＝0}问m为何值时能使得A

＝B。

【解析】（1）显然B＝，欲使A＝B，必须且只需A＝即可。

由于2m－1≥m＋3可得m≥4，此时A＝{x｜2m－1＜x＜m＋3}＝.

综上可知，当m≥4时，A＝B

例8：已知集合A＝{x｜x2＋x－2＝0}，B＝{x｜x－a＝0}，若B?A，则a＝

_______________。

【解析】易求A＝{－2，1}，B＝{1}或{－2}

当B＝{1}，a＝1；B＝{－2}，a＝－2

综上：a＝1或a＝－2

变式练习1：已知集合A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}，若

B?A，则a＝_______________。

【解析】：0或

3

1

或

5

1

例9：设集合A＝{x｜

)4)(1(xx

≤0}，B＝{x｜x≤a}，若AB?，则a的取值

范围是__________。

【解析】：a≥4

变式练习1：已知集合A＝{x｜－3≤x≤5}，若集合B＝{x｜－2m－1≤x≤m＋

1}，若AB?，则求m的取值范围。

【解析】－2m－1≤－3＜5≤m＋1，即











312

51

m

m

m≥4

变式练习2：集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，若BA，则

求m的取值范围。

【解析】：（1）若B＝，即m＋1＞2m－1时，即m＜2；（2）若B≠，则m

满足

















512

21

121

m

m

mm

解之得2≤m≤3，综上所述，m≤3

变式练习2：已知函数f(x)＝baxx2（a、

b

∈R），且集合A＝{x｜x＝

f(x)}，B＝{x｜x＝f[f(x)]}，（1）求证：AB?；（2）当A＝{－1，3}时，用

列举法表示B。

【解析】：（1）任取x∈A，则有x＝f(x)，则f[f(x)]＝f[x]＝x，故x∈B，故

AB；

（2）∵A＝{－1，3}，故











ba

ba

393

11

得











3

1

b

a

，故f(x)＝32xx，

∴f[f(x)]＝3)3()3(222xxxx，故3)3()3(222xxxx＝x

0)3(222xxx，∴x＝3，x＝－1，x＝3，故B＝{－1，3，3，

3}

课后综合练习

1、下列关系中正确的个数为

（）

①0∈{0}，②{0}，③{0，1}{(0，1)}，④{(a，

b

)}＝{(

b

，a)}

A：1B：2C：3D：4

【解析】：B

2、下列图形中，表示MN的是（）

【解析】：C

3、设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，

a

b

，b}，则b－a＝（）

A：1B：－1C：2D：－2

【解析】：C

4、设集合A＝{x︱x＝

k

2

1

＋

4

1

，k∈Z}，若x＝

2

9

，则下列关系正确的是（）

A：xAB：x∈AC．{x}∈AD．{x}A

【解析】：A

5、用适当的符号填空：

（1）______{x｜x2－1＝0}；（2）{1，2，3}________N；

（3）{1}_________{x｜x2－x＝0}；（4）0________{x｜x2－2x＝0}

【解析】：∈

6、已知集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A?B，求实数a的取值范围

________。

【解析】：a≥4

7、已知A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{x｜ax－2＝0}且BA，则实数a组成的

集合C是________。

【解析】：{0，2，1}

8、写出集合A＝{x｜0≤x＜3，x∈N

＋

}的真子集。

【解析】：3个

9、已知M＝{x｜－2≤x≤5}，N＝{x｜a＋1≤x≤2a－1}。

（1）若MN，求实数a的取值范围。

（2）若MN，求实数a的取值范围。

【解析】：（1）（2）a≤3

M

N

A

MN

B

NM

C

M

N

D

10、若集合A＝{x｜a≤x≤a＋2}，B＝{x｜x≤1}，若AB，则a的取值范围

为_____。

【解析】：a≤－1

11、已知集合A＝{x｜24xy}，B＝{x｜a≤x≤a＋1}，BA，则a的取

值范围为_____。

【解析】：－1≤a≤2

12、已知集合A＝{y｜

xy23

，x∈[－

2

13

，

2

3

]}，B＝{x｜1－m≤x≤m＋

1}，若BA，则m的取值范围为_____。

【解析】：A＝{y｜

xy23

，x∈[－

2

13

，

2

3

]}＝[0，4]m≤1

集合的基本关系

文艺时代-游戏发展国

1.1.2集合间的基本关系

一、子集

（一）子集：对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素

．．．．．．

都是集合B中

的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作

A



B（或B



A），

读作“A含于B”（或“B包含

A”）

数学语言表示形式为：若对任意的x∈A有x∈B，则AB

子集关系用文氏图表示为：AB（或BA）

根据子集的定义，我们可以知道A



A，也就是说任何集合都

是它本身的一个子集.对于空集



，我们规定





A

．

，

．

即空集是任何集合的子

．．．．．．．．．

集

．

。

例1：用适当的符号填空

0____{0}



____{0}2____{2}2____N{2}____N

变式练习1：已知A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x｜x＜8，x∈N}，

用适当的符号填空

A___________BA___________C{2}__________C2_________C

例2：写出集合{,,,}abcd的所有子集。

【解析】集合{,,,}abcd的所有子集可以分为五类，即：

（1）含有0个元素的子集，即空集；

（2）含有一个元素的子集：{},{},{},{}abcd；

（3）含有二个元素的子集：{,},{,},{,},{,},{,},{,}abacadbcbdcd；

（4）含有三个元素的子集：{,,},{,,},{,,},{,,}abcabdacdbcd；

（5）含有四个元素的子集：{,,,}abcd.

B

A

结论：如果集合A中有n个元素，则集合A共有2n个子集

变式练习1：已知集合A＝{x∈N

＋

︱－1≤x＜4}，则集合A的子集有_________

个。

【解析】：8个

（二）、集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），

且集合B是集合A的子集（BA），则集合A与集合B相等，

记作集合A＝集合B。即：AB且BA则A＝B。

（上节两个集合相等：两个集合的元素完全相同）

例3：已知集合A和集合B都是含三个元素的集合，且集合A＝{a，a＋b，a＋

2b}，B＝{a，ac，ac2}，若AB且BA，求c的值。

【解析】（1）若











22acba

acba

消去b得：ac

2

＋a－2ac＝0，

a＝0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．

∴c

2

－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三元素又相同，此时无解．

（2）若











acba

acba

2

2

消去b得：2ac

2

－ac－a＝0，

∵a≠0，∴2c

2

－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0，又c≠1，故c＝－

2

1

。

变式练习：已知集合A和集合B都含有三个元素，A＝{x，xy，x－y}，B＝

{0，｜x｜，y}，若AB且BA，求2x＋y的值。

【解析】：∴由集合的互异性，∴x－y＝0，则x＝y，此时A＝{x，x2，0}，B＝

{0，｜x｜，x}，则x2＝｜x｜且x≠x2，故x＝y＝－1，此时A＝{－1，1，0}，B

＝{0，1，－1}，符合题意，综上所述，2x＋y＝－3。

（三）、真子集：如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A

是集合B的真子集。记：AB（或BA）

A真含于BB真包含A

注意：即如果AB且A≠B，那么集合A是集合B的真子集，记作AB（或

BA）。例如{1，2}N、{a，b}{a，b，c}等。子集与真子集的区别在于

“

．

A

．

B

．

”允许

．．．

A

．

＝

．

B

．

或

．

A

．

B

．

，而

．．

A

．

B

．

是不允许“

．．．．．

A

．

＝

．

B

．

”的，所以如果

．．．．．．．

A

．

B

．

成立，

．．．

则一定有

．．．．

A

．

B

．

成立；但如果有

．．．．．．．

A

．

B

．

成立，

．．．

A

．

B

．

不一定成立

．．．．．

。

．

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

()AB

例4：分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集和真子集。

集合{a}的子集有，{a}，共有2个子集；

真子集有{a}，共1个真子集。

集合{a，b}的子集有，{a}，{b}，{a，b}，共有4个子集；

真子集有，{a}，{b}，共3个真子集。

集合{a，b，c}的子集有：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，

{a，b，c}，共有8个即个子集；真子集有，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，

c}，{b，c}，共7个真子集。

结论

．．

：

．

如果集合

．．．．

A

．

中有

．．

n

．

个

．

元素，则集合

．．．．．．

A

．

共有

．．

2

．

n

．

个子集

．．．

；

．

2

．

n

．

－

．

1

．

个真子集。

．．．．．

例5：有适当的符号填空。

（1）A＝{2，3，6}B＝{x︱x是12的约数}A_____B

（2）A＝{0，1}B＝{x︱x2＋y2＝1，y∈N}A_____B

（3）A＝{x︱－1＜x＜2}B＝{x︱－2＜x＜2}A_____B

（4）A＝{(x，y)︱x×y＜0}B＝{(x，y)︱x＞0，y＞0}A_____B

（5）A＝{x︱x2＝1}B＝{y︱y2－2y＋4＝0}A_____B

【解析】：（1）（2）（3）（4）（5）

变式练习1：已知集合A＝{0，1}，B＝{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}，则B的子集

有（）

A：8个B：2个C：4个D：7个

【解析】：集合B中有3个元素，子集有8个。A

变式练习2：已知集合A＝{x∈Z︱

0

3

1







x

x

}，B＝{y︱y＝x2＋1，x∈A}，则集

合B的含有元素1的子集个数为（）

A：5B：4C：3D：2

【解析】：A＝{x∈Z︱－1≤x＜3}＝{－1，0，1，2}，则B＝{1，2，5}，则集

合B的含有元素1的子集有{1}，{1，2}，{1，5}，{1，2，5}共四个，B

变式练习3：已知A＝{x︱x＝a＋

6

1

，a∈Z}，B＝{x︱x＝

2

b

－

3

1

，

b

∈Z}，C

＝{x︱x＝

2

c

＋

6

1

，c∈Z}，则集合A、B、C满足的关系是（）

A：A＝BCB：AB＝CC：ABCD：BCA

【解析】：A＝{6x︱6x＝6a＋1，a∈Z}，B＝{6x︱x＝3a－2＝3(a－1)＋1，

b∈Z}，C＝{6x︱x＝c3＋1，c∈Z}。则AB＝CB

变式练习4：已知A＝{x︱y＝122xx}，B＝{y︱y＝122xx}，C＝{x︱

122xx＝0}，D＝{x︱122xx＜0}，E＝{(x，y)︱y＝122xx}，则下

列结论正确的是（）

A：ABCDB：DCBAC：B＝ED：A＝B

【解析】：B

变式练习5：若集合A满足{1，2}A{1，2，3，4}，则满足条件的集合A的

个数为_____个。

【解析】：4个

二、子集的有关性质

1、空集：我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集

是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，即空集

．．

只有一个子集就是它本

．．．．．．．．．．

身，而空集没有真子集

．．．．．．．．．．

。

2、子集与真子集的性质

（1）任何集合是它本身的子集，即AA；

（2）对于集合A、B、C，如果AB且BC，那么AC；

（3）对于集合A、B、C，如果AB，且BC，那么AC；

（4）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

例5：下列集合只有一个子集

．．．．．．

的是（）

A：{x｜x2≤0}B：{x｜x3≤0}C：{x｜x2＜0}D：{x｜x3＞0}

【解析】：C

例6：下列表述正确的是（）

A：＝{0}B：

{0}C：

{0}D：∈{0}

【解析】：B

例7：设A＝{x｜2m－1＜x＜m＋3}，B＝{x∈R｜x2＋1＝0}问m为何值时能使得A

＝B。

【解析】（1）显然B＝，欲使A＝B，必须且只需A＝即可。

由于2m－1≥m＋3可得m≥4，此时A＝{x｜2m－1＜x＜m＋3}＝.

综上可知，当m≥4时，A＝B

例8：已知集合A＝{x｜x2＋x－2＝0}，B＝{x｜x－a＝0}，若B?A，则a＝

_______________。

【解析】易求A＝{－2，1}，B＝{1}或{－2}

当B＝{1}，a＝1；B＝{－2}，a＝－2

综上：a＝1或a＝－2

变式练习1：已知集合A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}，若

B?A，则a＝_______________。

【解析】：0或

3

1

或

5

1

例9：设集合A＝{x｜

)4)(1(xx

≤0}，B＝{x｜x≤a}，若AB?，则a的取值

范围是__________。

【解析】：a≥4

变式练习1：已知集合A＝{x｜－3≤x≤5}，若集合B＝{x｜－2m－1≤x≤m＋

1}，若AB?，则求m的取值范围。

【解析】－2m－1≤－3＜5≤m＋1，即











312

51

m

m

m≥4

变式练习2：集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，若BA，则

求m的取值范围。

【解析】：（1）若B＝，即m＋1＞2m－1时，即m＜2；（2）若B≠，则m

满足

















512

21

121

m

m

mm

解之得2≤m≤3，综上所述，m≤3

变式练习2：已知函数f(x)＝baxx2（a、

b

∈R），且集合A＝{x｜x＝

f(x)}，B＝{x｜x＝f[f(x)]}，（1）求证：AB?；（2）当A＝{－1，3}时，用

列举法表示B。

【解析】：（1）任取x∈A，则有x＝f(x)，则f[f(x)]＝f[x]＝x，故x∈B，故

AB；

（2）∵A＝{－1，3}，故











ba

ba

393

11

得











3

1

b

a

，故f(x)＝32xx，

∴f[f(x)]＝3)3()3(222xxxx，故3)3()3(222xxxx＝x

0)3(222xxx，∴x＝3，x＝－1，x＝3，故B＝{－1，3，3，

3}

课后综合练习

1、下列关系中正确的个数为

（）

①0∈{0}，②{0}，③{0，1}{(0，1)}，④{(a，

b

)}＝{(

b

，a)}

A：1B：2C：3D：4

【解析】：B

2、下列图形中，表示MN的是（）

【解析】：C

3、设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，

a

b

，b}，则b－a＝（）

A：1B：－1C：2D：－2

【解析】：C

4、设集合A＝{x︱x＝

k

2

1

＋

4

1

，k∈Z}，若x＝

2

9

，则下列关系正确的是（）

A：xAB：x∈AC．{x}∈AD．{x}A

【解析】：A

5、用适当的符号填空：

（1）______{x｜x2－1＝0}；（2）{1，2，3}________N；

（3）{1}_________{x｜x2－x＝0}；（4）0________{x｜x2－2x＝0}

【解析】：∈

6、已知集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A?B，求实数a的取值范围

________。

【解析】：a≥4

7、已知A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{x｜ax－2＝0}且BA，则实数a组成的

集合C是________。

【解析】：{0，2，1}

8、写出集合A＝{x｜0≤x＜3，x∈N

＋

}的真子集。

【解析】：3个

9、已知M＝{x｜－2≤x≤5}，N＝{x｜a＋1≤x≤2a－1}。

（1）若MN，求实数a的取值范围。

（2）若MN，求实数a的取值范围。

【解析】：（1）（2）a≤3

M

N

A

MN

B

NM

C

M

N

D

10、若集合A＝{x｜a≤x≤a＋2}，B＝{x｜x≤1}，若AB，则a的取值范围

为_____。

【解析】：a≤－1

11、已知集合A＝{x｜24xy}，B＝{x｜a≤x≤a＋1}，BA，则a的取

值范围为_____。

【解析】：－1≤a≤2

12、已知集合A＝{y｜

xy23

，x∈[－

2

13

，

2

3

]}，B＝{x｜1－m≤x≤m＋

1}，若BA，则m的取值范围为_____。

【解析】：A＝{y｜

xy23

，x∈[－

2

13

，

2

3

]}＝[0，4]m≤1